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Jac Board Class 10 Math Chapter 1 Exercise 1.1 Hindi Medium
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कक्षा 10 गणित अध्याय 1 वास्तविक संख्याएँ प्रश्नावली 1.1 के लिए NCERT समाधान हिंदी माध्यम के लिए शैक्षणिक वर्ष 2024 – 25 Tw Smart Classes के शिक्षक द्वारा तैयार किया गया है | बिलकुल सरल और आसान भाषा में Ex 1.1 अध्याय 1 कक्षा 10 वास्तविक संख्याएँ नए book 2024 -25 के हिसाब से बनाया गया है और साथ ही आप Free PDF भी Download कर सकते है| अध्याय 1 वास्तविक संख्याएँ कक्षा 10 अभ्यास 1.1 के सभी प्रश्नों क हल आसान भाषा में लिखा गया है |
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Jac Board Class 10 Math Chapter 1 मुख्य अवधारणाएँ
| अनुभाग का नाम | विषय का नाम |
| 1 | वास्तविक संख्याएँ |
| 1.1 | युक्लिड विभाजन प्रमेयिका |
| 1.2 | अंकगणित की आधारभूत परिमेय |
| 1.3 | अपरिमेय संखियाओं का पुनर्भ्रमण |
| 1.4 | परिमेय संख्याओं और उनके दशमलव प्रसार का पुनर्भ्रमण |
| 1.5 | सारांश |
Jac Board Class 10 Math Chapter 1 Exercise 1.1 Hindi Medium
| कक्षा | 10 |
| विषय | गणित |
| अध्याय 1 | अभ्यास 1.1 |
| अध्याय नाम | वास्तविक संख्याएँ |
| सत्र | शैक्षणिक वर्ष 2024-25 |
| माध्यम | हिंदी |
| सामग्री | ऑनलाइन / PDF |
| पाठ्यपुस्तक | एनसीईआरटी |
Jac Board Class 10 Math Chapter 1 Exercise 1.1 Hindi Medium Solutions
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Jac Board Class 10 Math Chapter 1 Exercise 1.1 Hindi Medium PDF
Class 10 Maths Chapter 1 Ex 1.1 Question No. 2 PDF
Class 10 Maths Chapter 1 Ex 1.1 Question No. 3,4 PDF
Class 10 Maths Chapter 1 Ex 1.1 Question No. 5 PDF
कक्षा 10 गणित अध्याय 1 वास्तविक संख्याएँ में हमने क्या सिखा?
- युक्लिड विभाजन प्रिमेय को सिद्ध करना |
- अंकगणित की आधारभूत परिमेय को सिद्ध करना |
- अपरिमेय संखियाओं का पुनर्भ्रमण
- परिमेय संख्याओं और उनके दशमलव प्रसार का पुनर्भ्रमण
- दी गई संख्या को एक अपरिमेय संख्या के रूप में स्थापित करने में |
- अभाज्य गुणनखंडों का उपयोग करके HCF और LCM ज्ञात करने में|
- यह निष्कर्ष निकालने में कि एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या असांत होता है।
Jac Board Class 10 Maths Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ की मुख्य बातें
1. युक्लिड विभाजन प्रमेयिका : दो धनात्मक पूर्णांक दिए रहने पर हम a= bq + r 0 ≤ r < b को संतुष्ट करने वाली पूर्ण संख्याएँ q और r ज्ञात कर सकते है अर्थात ऐसी संख्याओं क अस्तित्व है |
2. युक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म: यह युक्लिड विभाजन प्रमेयिका पर आधारित है | इसका प्रयोग कर दो धनात्मक पूर्णांको का a और b (a >b ) क HCF निचे दर्शाई विधि द्वारा ज्ञात किया जाता है :
चरण 1 : q और r ज्ञात करने के लिए युक्लिड विभाजन प्रमेयिका क प्रयोग कीजिये जहाँ a= bq + r 0 ≤ r < b है |
चरण 2 : यदि r = 0 है तो HCF = b है | यदि r ≠ 0 है तो b और q पर युक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग कीजिये |
चरण 3: इस प्रक्रिया को तब तक जारी रखिये जब तक शेषफल शून्य न प्राप्त हो जाये | इस स्थिति वाला भाजक ही HCF (a ,b ) है साथ ही HCF (a,b ) = HCF (b,r )
3. अंकगणित की आधारभूत प्रमेय : प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के एक गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है तथा गुणनखंडन अद्वितीय होता है इस पर कोई ध्यान दिए बिना की अभाज्य गुणनखंड किस कर्म में आ रहे हैं|
4. यदि p कोई अभाज्य संख्या है और p, a² को विभाजित करता है तो p, a को भी विभाजित करेगा जहां a एक धनात्मक पूर्णांक है|
5. उपपत्ति के √2 , √3 इत्यादि अपरिमेय संख्याएं हैं|
6. मान लीजिए x एक परिमेय संख्या है जिसका दशमलव प्रसार सांत है तब हम एक x को p/q के रूप में व्यक्त कर सकते हैं जहां p और q सह अभाज्य है तथा q का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ , 5ᵐ के रूप का है जहां ऋणेतर पूर्णांक है|
7. मान लीजिए x= p/q एक ऐसी परिमेय संख्या है कि q का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ 5ᵐ के रूप का है जहां n,m ऋणेतर पूर्णांक है तो x का दशमलव प्रसार सांत होगा।
8. मान लीजिए x= p/q एक ऐसी परिमेय संख्या है कि q का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ5ᵐ के रूप का नहीं है जहां n,m ऋणेतर पूर्णांक है तो x का दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा।
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 1.1 के लिए अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
Q1. गणित कक्षा 10 में कितने अध्याय हैं?
उत्तर: कक्षा 10 की एनसीईआरटी गणित पुस्तक में कुल 15 अध्याय है | जिनमे से प्रत्येक अध्याय महत्वपूर्ण है एग्जाम की दृष्टिकोण से इसलिए हमें सभी अध्यायों को बहुत अच्छे से पढ़ना चाहिए |
Q2. क्या कक्षा 10 में गणित कठिन है?
उत्तर: वैसे अगर देखा जाये तो किसी भी कक्षा में गणित कठिन नहीं है अगर गणित को रूचि और लगन से पढ़ा जाये तो लेकिन फिर भी कुछ छात्रों को कक्षा 10 में गणित कठिन लगता है इसलिए आप हमारे गणित के समाधान को चुन सकते है क्यूंकि ये बिलकुल सरल और आसान है |
Q3. कक्षा 10 के गणित में कितने अभ्यास होते हैं?
उत्तर: कक्षा 10 की एनसीईआरटी गणित पुस्तक में हर अध्याय के बाद कुछ अतिरिक्त अभ्यास होते है | पूरी पुस्तक में 100 से भी अधीक अभ्यास होते है जो अध्याय के अनुसार विभाजित होते है |
Q4. कक्षा 10 गणित का पहला अध्याय कौन सा है?
उत्तर: कक्षा 10 गणित का पहला अध्याय “वास्तविक संख्याएँ” है। इसमें वास्तविक संख्याएँ, यूक्लिड की विभाजन विधि और अभाज्य गुणनखंड जैसे महत्वपूर्ण विषयों पर चर्चा की गई है।
Q5. गणित में कौन-कौन से चैप्टर होते हैं?
उत्तर: कक्षा 10 की एनसीईआरटी गणित पुस्तक में निम्नलिखित अध्याय होते हैं:
- वास्तविक संख्याएँ
- बहुपद
- दो चरों वाले रैखिक समीकरणों की युग्म प्रणाली
- द्विघात समीकरण
- समांतर श्रेणी
- त्रिभुज
- निर्देशांक ज्यामिति
- त्रिकोणमिति का परिचय
- त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
- वृत्त
- रचनाएँ
- वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
- पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
- सांख्यिकी
- प्रायिकता
Q6. गणित के पिता कौन कहलाते हैं?
उत्तर: आर्यभट्ट और आर्किमिडीज दोनों को ही गणित का जनक कहा जाता है। आर्यभट्ट प्राचीन भारत के एक महान गणितज्ञ और खगोलशास्त्री थे जिन्होंने शून्य के उपयोग और त्रिकोणमिति के सूत्रों जैसी कई महत्वपूर्ण गणितीय अवधारणाओं को पेश किया। आर्किमिडीज प्राचीन ग्रीस के एक महान गणितज्ञ, भौतिक विज्ञानी और खगोलशास्त्री थे। उन्होंने गणित के कई महत्वपूर्ण सिद्धांत विकसित किए, जैसे आर्किमिडीज का सिद्धांत और विभिन्न ज्यामितीय समस्याओं के समाधान।